Question

În triunghiul ABC dreptunghic în A, AB =6 cm, BC = 9 ce. Pe latura AB se considera punctul D a.i. măsură unghiului ACD =30 si se construiește DE, bisectoarea unghiului BDC, cu E pe BC. Calculati perimetrul triunghiului ABC, lungimea argumentului CD si demonstrati ca măsura ACD = măsura BDE /2.

Answer 1

cu pitagora in ABC rezulta AC=3√5
perimetrul ABC=6+9+3√5=3(5+√3) cm
cu T30° avem relatia CD=2AD. aplicam pitagora in tr. DAC:
CD^2=AD^2+AC^2
CD^2=CD^2/4 +AC^2
CD^2 - CD^2/4=AC^2
CD=2√15 cm
∡BDC ete unghi exterior triunghiului ADC
∡BDC=90+30=120°
DE este bisectoarea unghiului BDC
∡BDE=60°=2∡ACD ⇒ ∡ACD=∡BDE/2