Question

In triunghiul ABC dreptunghic in A, AD e inaltimea iar AM e mediana. Striind ca AM= 6 cm si masura unghiului DAM=30 de grade aflati:
a) masurile unghiurilor ascutite din triunghiul ABC
b) perimetrul triunghiului ABC
c) aria triunghiului ABC
Dau multe puncte si daca sar putea sa primesc si rezolvarile ms

Answer 1

daca AM = 6    ⇒ BC = 2 · 6 = 12 
Δ ADM drept , mas < ADM = 90⁰  si mas<DAM =30 ⁰
                   ⇒ DM = AM / 2 = 6 /2 = 3 cm   si BD = BM - DM = 6 - 3 = 3 cm 
AD² = AM² - DM ² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27       ; AD = √27 = √9 √3 =3√3 
AB² = AD² + BD² = 27 + 3² = 27 + 9 =36  ⇒  AB = √36 = 6 
cosB = BD / AB = 3 / 6 = 1/2        ⇒ mas < B = 60⁰ 
                                                        mas<C = 90 ⁰ - 60 ⁰ = 30⁰
AC² = BC² - AB ² = 12² - 6² =144 - 36 = 108
AC = √108 = √36 ·√6 =6√6 
perim.  12 cm + 6 cm + 6√6 cm = 18 cm  + 6√6 cm = 6 ·( 3 +√6) cm 
aria = AB ·AC /2 = 6 · 6√6 /2  = 18√6 cm ²