Question

În triunghiul ABC, dreptunghic în A, avem înălțimea AD=6 cm, De BC , și $B=60°. Calculați perimetrul triunghiului.

Dau coroana!! ​

Answer 1

În triunghiul ABC, dreptunghic în A, avem înălțimea AD=6 cm, D ∈ BC ,

iar  ∡B=60°. Calculați perimetrul triunghiului.

Rezolvare:

∡C = 30° (complementul  lui 60°)

Th. 30°,  în Δ DCA,  ⇒ AC = 12cm

În ΔABC, avem :

$\it cosC= \dfrac{AC}{BC} \Rightarrow cos30^o=\dfrac{12}{BC} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{12}{BC} \Rightarrow BC=\dfrac{^{\sqrt3)}2\cdot12}{\ \ \sqrt3}=\\ \\ \\ =\dfrac{24\sqrt3}{3}=8\sqrt3\ cm$

Th. 30°,  în ΔABC ⇒ AB = 4√3cm

$\it \mathcal{P} = AB+BC+AC=4\sqrt3+8\sqrt3+12=12\sqrt3+12cm$