Question

În triunghiul ABC, dreptunghic în A, ducem înălțimea AD, D aparține pe BC. Dacă AD=12 cm și CD=6 cm, calculați lungimile segmentelor BD, AC și AB.
*TEOREMA CATETEI*

Answer 1

ΔABC
m(∡A)=90°
AD- înălțime
D∈(BC)
AD=12 cm
CD=6 cm
BD=?
AC=?
AB=?
----------------------------
Folosim teorema înălțimii pt. a afla lungimea lui BD.
AD²=CD×BD
12²=6×BD
144=6×BD
BD=144:6
BD=24 (cm)

BC=CD+BD=6+24=30 (cm)

Folosim teorema catetei pentru a afla lungimile lui AB și AC.
AB²=BD×BC
AB²=24×30
AB²=720
AB=√720
AB=12√5 (cm)

AC²=CD×BC
AC²=6×30
AC²=180
AC=√180
AC=6√5 (cm)