Question

În triunghiul ABC dreptunghic în A, măsura unghiului C este egală cu 37°, D este mijlocul lui BC și mediatoarea ipotenuzei intersectează AB în E. Realizați desenul și determinați măsura unghiului ECD.

Answer 1

Răspuns:

53°.

Explicație pas cu pas:

ΔABC, dreptunghic în A, ∡C=37°, D este mijlocul lui BC.

DE mediatoarea [BC], deci DE⊥BC, BD=CD, E∈AB.

Dacă ∡C=37°, atunci ∡B=90°-∡C=53°.

În triunghiurile BED și CED, dreptunghice în D, avem: ED=ED (catetă comună), BD=CD (catete). Din crit. C.C. (catetă, catetă), ⇒BED ≡ CED, ⇒ ∡EBD=∡ECD=53°.