În triunghiul ABC, dreptunghic în A, se consideră F∈ BC
și M, P mijloacele segmentelor [AF], respectiv [CF].
Dacă ∡ABM ≡ ∡CAP, arătați că AF ⊥ BC.
Mulțumesc mult !
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
evident PM linie mijlocie in triunghiul AFC, deci PM II AC, adică PM perpendiculara pe AB
atunci unghiurile CAP= MPA
prelungim pe BM până intersectează AB in K și pe BM până intersectează pe AP in N
triunghiurile APK și ANB sunt asemenea deoarece au egalitatea de unghiuri de mai sus și totodată PAB comun
rezultă unghiul PKA=BNA=90°, deci M este chiar ortocentrul în triunghiul PAB
unind și al treilea vârf A cu M vom obține că și AM este înălțime, adică AF perpendiculara pe NC
atunci unghiurile CAP= MPA
prelungim pe BM până intersectează AB in K și pe BM până intersectează pe AP in N
triunghiurile APK și ANB sunt asemenea deoarece au egalitatea de unghiuri de mai sus și totodată PAB comun
rezultă unghiul PKA=BNA=90°, deci M este chiar ortocentrul în triunghiul PAB
unind și al treilea vârf A cu M vom obține că și AM este înălțime, adică AF perpendiculara pe NC
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Germana,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă