Question

in triunghiul ABC dreptunghic in A se duce inaltimea[AD] si mediana [AM]. Demonstrati ca daca AB=AM atunci DC=3 BD

Answer 1

AB=AM inseamna ca triunghiul BAM este isoscel. AD este inaltimea dusa din A pe latura BM. In triunghiul isoscel, inaltimea AD este si mediana, deci D este mijlocul laturii  BM
$BD=DM=\frac{1}{2}BM\Rightarrow BM=2BD$
AM este mediana in triunghiul ABC, deci M este si mijlocul ipotenuzei BC
$BM=CM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2BM=2*(2BD)=4BD$
Atunci rezulta ca
$DC=BC-BD=4BD-BD=3BD$