Question

in triunghiul ABC -dreptunghic in A , unde AM inaltie , m apartine lui BC , N apartine lui BC astfel incat triunghiul NBA-echilateral MN=4 cm , BC+AB=?

Answer 1

Triunghiul NBA echilateral ⇒ m(∡ABN)=m(∡BNA)= m(∡BAN) =60°
AM inaltime ⇒ m(∡BMA)=m(∡NMA)=90°
AM=AM (latura comuna)
Din cele trei rezulta ca Δ BMA e congruent cu Δ NMA ⇒ BM=MN=4 cm ⇒ BN = AB= AN= 8 cm 
 
m(∡ABC) =60°
m(∡BAC)= 90°
Din cele 2 rezulta ca m(∡BCA) = 30°

m(∡BAC) =90°
m(∡BAN) = 60°
din cele 2 rezulta (prin scadere) ca m(∡NAC)= 30°

m(∡NAC) = m(∡BCA) = 30° ⇒ ΔANC isoscel ⇒ AN =NC= 8 cm ⇒BC= 16cm

⇒BC + AB= 8+ 16= 24 cm