Question

In triunghiul ABC dreptunghic m(A)=90 grade,Ab=12 cm si m(C)=30 grade,AD _|_ BC.Sa se calculeze:a)Lungimile segmentelor BD,CD,AC. b)perimetrul si aria triunghiului ABC.

Answer 1

m(B) = 180°-90 -30
m(B) = 60°

ΔADB , m(D) = 90° ⇒ Sin (DBA) = DA/AB ⇔ DA/12 = √3/2
                                ⇒ DA = 12√3 /2 = 6√3 cm


ΔADB , m(D) = 90°  ⇒ DB² = 12² - (6√3)²
                                     DB² = 6² (2² - 1 ·3)
                                     DB = 6√4 - 3
                                     DB = 6 cm

ΔABC , m(A)= 90°
AD⊥BC                            ⇒ AD² = CD · DB
                                            (6√3)² = CD · 6
                                            108 = CD · 6
                                             CD = 108 / 6
                                             CD = 18 cm

CB = CD + DB 
CB = 18 + 6 
CB = 24 cm

ΔABC , m(A)= 90°   ⇒ CA² = CB² - AB²
                                    CA² = 24² - 12²
                                    CA² = 12² (2²-1)
                                    CA = 12 √3 cm

P ΔABC = 12√3 + 12 + 24 
              = 12(√3 + 1 + 2)
              = 12(√3 +3)  cm 

A ΔABC = 12√3 · 12 /2 = 72√3 cm²


Sper ca te-am ajutat !