Question

În triunghiul ABC -echilateral, cu AB= 18m și punctul D este situat pe dreapta BC, astfel încât triunghiul AD obtuz unghic, CD=9m. Punctul E este situat pe segmentul AD astfel încât unghiul ACE = unghiul DCE.
c) Arătați ca triunghiul AEC are perimetrul egal cu 6 (4+ radical din 7) metri.

Answer 1

CE║AB, tr.CDE asemenea cu ABD
CE/AB=DC/DB
CE=AB*DC/DB=18*9/27
CE=6 m
ducem EG⊥AB, avem CF⊥AB, CF⊥EC rezulta AG=AF-CE=AB/2 - CE
AG=3, CF=AC√3/2, CF=GE=9√3
cu pitagora in tr. AGE
AE=√(AG^2 +GE^2)=√(9+81*3)
AE=6√7 m
perimetrul
P=AC+CE+AE=18+6+6√7=6(4+√7) m