Question

In triunghiul ABC echilateral cu perimetrul de 36cm, CE este bisectoarea unghiului ACB, iar E apartine AB. Atunci: a) Masura unghiului BCE este de....
b) Aria triunghiului ABC este de....cm²
c) Distanta de la punctul E la dreapta BC este de...
REZOLVARE COMPLETA! DACA REZOLVI DOAR PENTRU A PRIMI PUNCTELE, ITI DAU REPORT! URGENT!

Answer 1

a) Bisectoarea unui unghi imparte unghiul in 2 unghiuri congruente.

Deci $m(BCE)= \frac{m(\ \textless \ ACB)}{2}= \frac{60~(grade)}{2}=30~(grade).$

b) $P_{ABC}=3l\Rightarrow l= \frac{ P_{ABC} }{3}=12(cm). \\ A_{ABC}= \frac{ l^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{144 \sqrt{3} }{4}=36 \sqrt{3}(cm^{2}). \\ \\ (l~este~lungimea~laturii~triunghiului)$

c) Fie D∈(BC) astfel incat ED _|_ BC (perpendicular). Distanta de la E la BC este DE.      (d(E,BC)=DE)
$A_{ABC}= \frac{CE*AB}{2}\Rightarrow CE= \frac{2* A_{ABC} }{AB}= \frac{2* 36\sqrt{2} }{12} = 6\sqrt{2}~(cm).$

In triunghiul CED, dreptunghic in D, cateta [DE] se opune unghiului de 30* => $DE= \frac{CE}{2} = \frac{ 6\sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}~(cm).$

$Deci~\boxed{d(E,BC)=3 \sqrt{2}~cm}.$