Question

În triunghiul ABC echilateral, se ia punctul D mijlocul laturii BC și BE perpendiculara AC, E aparține AC.
Arată că :
a) triunghiul CDE este echilateral
b) DE paralela AB

Answer 1

a)daca D mij de BC=> BD=CD=BC/2

triunghiul ABC echil:

BE inaltime (pt ca e perpendiculara pe AC) => BE mediana => AE=EC=AC/2

BE mediana => E mijloc de Ac si D mij de BC=> DE linie mijlocie => DE= AB/2

1)TRIUNGHIUL ABC echil => AB=BC=AC

2)CD=BC/2

3)EC=AC/2

4)ED=AB/2

din relatiile 1, 2, 3,4 => CD=EC=ED=> TRIUNGHIUL CDE e echilateral

b) DE linie mijlocie => DE || AB