Question

in triunghiul ABC, fie [BB', [CC' bisectoare cu B' €AC si C' € AB, iar BB' CC' ={T} .Aratati ca unghiul BAT = unghiul CAT VA ROG MULT!! E URGENT!!! DAU ȘI COROANA ajutorr va roggg dau xoroana
​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm AT ∩ BC = {A'}

avem trei segmente concurente în T

din teorema lui Ceva:

$\frac{AC'}{C'B}\cdot \frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{CB'}{B'A} = 1$

din teorema bisectoarei:

BB' este bisectoare:

$\frac{CB'}{AB'} = \frac{BC}{AB}$

CC' este bisectoare:

$\frac{AC'}{BC'} = \frac{AC}{BC}$

înlocuim în prima relație:

$\frac{AC}{BC}\cdot \frac{BA'}{A'C} \cdot \frac{BC}{AB} = 1 < = > \frac{AC}{AB} \cdot \frac{BA'}{A'C} = 1 \\ = > \frac{CA'}{BA'} = \frac{AC}{AB}$

=> AA' este bisectoare

T ∈ AA' => m(∢BAT) = m(∢CAT)