Question

În triunghiul ABC, fie D ∈ BC astfel incat BD supra DC= 1 supra 2 si [BB'] este mediana, B' ∈ apartine lui AC. Daca {E}= AD intersectat cu BB' , atunci E este mijlocul lui [BB'].

Dau coroana si 30 pcte pt rezolvari complete + desen.

Answer 1

teorema lui thales: o paralela la una din laturile unui triunghi imparte celelalte doua laturi in segmente proportionale.

BD/DC=1/2 ⇒ BD=DC/2 (1)
BB' este mediana ⇒ CB'=B'A
ducem B'F║AD
B'F║AD ⇒ Thales in tr. ACD ⇒ CF/FD=CB'/B'A=1 ⇒ CF=FD ⇒ DC=DF+FC=2DF ⇒ BD=DF , vezi relatia (1)
ED║B'F ⇒ Thales in tr. BB'C ⇒ BE/EB'=BD/DF=1 ⇒ BE=EB' ⇒ E este mijlocul lui BB'