Question

In Triunghiul ABC fie D, E si F mijloacele laturilor [BC], [CA], respectiv [AB]. Exprimati vectorii AD, BE si CF in functie de vectorii u = AB si v = AC. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Urmează relații vectoriale.

u=AB, v=AC.

Fie A'=Sim(D)A, ⇒ AD=DA'

AA'=AB+AC=u+v (regula paralelogramului de adunare a doi vectori).

AD=(1/2)·AA'=(1/2)·(u+v)=(1/2)·u+(1/2)·v. ⇒ AD=(1/2)·u+(1/2)·v.

BE=BA+AE (regula triunghiului  de adunare a doi vectori).

Dar BA=-AB=-1·u, iar AE=(1/2)·AC=(1/2)·v.

Deci BE=-1·u+(1/2)·v.

CF=CA+AF  (regula triunghiului  de adunare a doi vectori).

Dar CA=-AC=-1·v, iar AF=(1/2)·AB=(1/2)·u.

Deci CF=-1·v+(1/2)·u, ⇒ CF=(1/2)·u-1·v.