Question

În triunghiul ABC fie mediana AD, D apartine BC, inaltimea BE, E apartine AC astfel incat DE||AB, AD se intersecteaza cu BE in H. Daca CH este bisectoarea unghiului ACB si CH perpendicular pe DE, aratati ca triunghiul ABC este echilateral.

Answer 1

AB||AD=>CH perpendicular pe DE=>prelungirea adica CN perpendicular pe AB
in triunghiul CHE:E=60°
H=90°=>C1=30°=>C12=60○
=>ANC:N=90 °
C=30°=>A=60°
B=180-60-60=60°
=>triunghiul ABC echilateral