Question

In triunghiul ABC-isoscel cu baza BC,AD perpendicular BC,Dapartine segmentului Bc,BM-mediana,P=AD intersectat cu BM.Stiind ca BP=4radical2,iar m(ADM)-45 grade aratati ca:
a)BM=6radical2 cm?
b)aria tr ABC=48cm?
c)d(P;AB)=4radical10\5 cm?


urgent dau coroana si 50 pct va roggggggggggg

Answer 1

a)

tr. ABC este isoscel, AD⊥BC ⇒ AD este si mediana ⇒ BD=CD

BM este mediana ⇒ P este centrul de greutate pentru ABC.

PB=2BM/3, BM=3PB/2=6√2 cm

b)

DM este linie mijlocie in ABC deoarece uneste mijloacele lui BC si AC

DM║AB ⇒ ∡ADM=∡BAD=45° (alterne interne)

AD este bisectoare in ABC ⇒ ∡A=2 x ∡BAD=90°

notam AM=MC=x, ⇒ AB=2x

cu pitagora in tr. dreptunghic ABM avem:

BM^2=AB^2+AM^2

2 x 36=4x^2+x^2

x^2=2 x 36/5, x=6√2/√5=6√10/5

AM=x=6√10/5 cm

AB=2x=12√10/5 cm

aria ABC=AB x BC/2=4x^2 /2=4x10 x 36/50=144/5 cm2

c)

BC=AB√2, AD=BC/2=12√5/5, AP=24√5/15=8√5/5

BD=BC/2=AB√2/2=12√5/5

PE⊥AB

tr. AEP este asemenea cu ABD

EP/BD=AP/AB

EP=BD x AP/AB

EP=4√10/5 cm