Question

In triunghiul ABC isoscel de baza BC construim simetricul lu B fata de AC pe care il notam cu E stiind ca M este mijlocul laturii AC si AC intersectat cu BE={M} sa se arate
a) [AE] congruent cu [Bc]
B) triunchiul AEC este isoscel
Va rog repede pls si amanuntit ! Dau coroana

Answer 1

Ai atasat desenul.

Rombul este paralelogramul cu laturi consective congruente.

BM = ME (1) (fiindca E = sim lui B fata de AC)
AM = MC (2)
Din (1), (2)  ⇒ ABCE este paralelogram, deoarece diagonalele se injumatatesc

BE ⊥ AC (3)
ABCE este paralelogram (4)
Din (3),(4) ⇒ ABCE este romb , deoarece rombul are diagonalele perpendiculare


ABCE este romb ⇒ [AE] ≡ [BC]
ABCE este romb ⇒ ΔAEC este isoscel, cu AE = EC

 Rezolvare fara paralelogram sau romb:

a)
In ΔBMC, m(∡BMC) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC  (dreapta care contine un punct si simetricul sau fata de o dreapta fac cu dreapta respectiva unghi de 90°)
In ΔAME, m(∡AME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC 

Cu ΔAME, ΔBMC :
∡AME ≡ ∡BMC
AM ≡ MC, din ipoteza
[BM] ≡ [ME], deoarece E = sim lui B fata de AC

Deci ΔAME ≡ ΔBMC, in cazul L.U.L ⇒  [AE] ≡ [BC]

b)

In ΔAME, m(∡AME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC 
In Δ CME, m(∡CME) = 90°, deoarece E este simetricul lui B fata de AC 

Cu ΔAME, ΔCME :
∡AME ≡ ∡CME
ME latura comuna
[AM] ≡ [MC], din ipoteza

Deci ΔAME ≡ ΔCME, in cazul L.U.L ⇒ [AE] ≡ [EC] ⇒ ΔAEC este isoscel cu varful E


Sper ca te ajuta!