Question

in triunghiul ABC (<A)=90°, AD _|_ BC, se cunosc AD=18 cm si BD=12 cm. Sa se calculeze CD, AB si AC.

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

-aplicam T. inaltimii in ΔABC:

=> AD²=DB·DC  <=> 18²=CD·12  => CD=18²/12=324/12=27 => CD=27cm.

-daca AD⊥BC => ΔABD dreptunghic in D.

aplicam T. Pitagora in ΔABD pt. AB-ipotenuza;

=> AB²=AD²+BD²=18²+12²=324+144=468 => AB=√468=√(2²·3²·13)=6√13

=> AB=6√13cm.

AB se poate afla si aplicand T. catetei in ΔABC

=> AB²=BD·BC,  unde BC=BD+DC=12+27=39   => AB²=12·39=468 => AB=√468   => AB= 6√13cm.

-cateta AC o putem afla fie cu T. Pitagora in ΔABC adica

AC²=BC²-AB²=39²-(6√13)²=1521-468=1053  => AC=√1053=9√13

sau

aplicam T. catetei in ΔABC, adica

AC²=CD·BC=27·39=1053  => AC=√1053=9√13  => AC=9√13cm.