Question

In triunghiul ABC lungimea ipotenuzei {BC} este de 25 cm, iar lungime proiectiei lui {AB} pe {BC} este de 15 cm. Calculati produsul lungimilor catetelor {AB} SI {AC}. MA INTERESEAZA DEMONSTRATIA.

Answer 1

A, este unghi drept, fie pct D pct in care cade inaltimea corespunzatoare ipotenuzei. Conform teoremei: "Produsul înălțimii corespunzătoare ipotenuzei cu ipotenuza este egal cu produsul catetelor"
AB*AC=BC*AD
BD=25, BD=15, CD=10
AD²=BD*CD,=10*15=150, conform teoremei inaltimii
AD=$\sqrt{150}$
deci:
AB*AC=BC*AD=25*$\sqrt{150}$