Question

In triunghiul ABC , lungimea ipotenuzei [BC] este de 25 cm ,let lun gimea proiectiei lui [AB]pe [ BC] este 15 cm . Calculati produsul lungimilor catetelor [AB] si [AC].
Folosind teorema inmultirii

Answer 1

fie BD si DC- proiectiile catelelor pe ipotenuza
BD=15 ⇒ DC=25-15=10 cm

AB*AC :BC = √(BD*DC)
AB*AC = √(15*10) *BC
AB*AC= 25 √150
AB*AC = 25* 5√6
AB*AC= 125√6 

Answer 2

Fie pr. A pe BC=D
In ΔABC, m(∡A)=90°, AD⊥BC⇒(T.h) AD²=BD×DC ⇒ BD= AD²/DC ⇒ BD=(15cm)²/25 cm ⇒ BD=225 cm²/25 cm ⇒ BD=9 cm
In ΔBAD , m(∡D)=90°⇒(T.P.) AB²=BD²+AD2
                                                   AB²=9²+15²
                                                   AB²=81+225
                                                   AB²=306
                                                   AB=√306⇒ AB=3√34 cm
In ΔCAD, m(∡D)=90°⇒(T.P.) CA²=CD²+AD²
                                                   CA²=25²+15²
                                                   CA²=625+225
                                                   CA²=850
                                                   CA=√850⇒CA=5√34 cm
AB×AC=3√34cm×5√34cm
AB×AC=15×34 cm²
AB×AC=510 cm²
Putem aplica si A2-a Teorema a inaltimii ( c1×c2/ip=h) :
 CA×AB/BC= AD
BC= CD+DB ⇒BC= 25 cm + 9 cm ⇒BC= 34 cm
CA×AB/34 cm= 15cm ⇒CA×AB= 34cm×15cm⇒CA×AB= 510 cm