Question

in triunghiul ABC , m(a)= 105 , m(c)=45 , iar AD perpendicular pe BC , D apartine (BC). Stiind ca AD =12 cm. aflati lungimea laturii (BC) , aria triunghiului si perimetrul acestuia

Answer 1

În ΔADB: m(∡D)=90, m(∡C)=45°=> m(∡A)=45°=>ΔADC dreptunghic isoscel
=>AD=DC=12 cm
ip=l√2=>AC=12√2 cm
m(∡B)=180°-105°-45°=30°
În ΔADB, conform t. ∡30=> AD=AB/2=>AB=2AD=24 cm
sin(∡A)=BD/AB, √3/2=BD/24 cm=> BD=24√3 cm/2=12√3 cm
BC=BD+CD=12√3 cm+12 cm=12(√3+1) cm
AΔABC=(b*h)/2=(BC*AD)/2=12(√3+1) cm*12 cm/2=72(√3+1) cm²
PΔABC=AB+AC+BC=24 cm+ 12√2 cm+12(√3+1) cm=12(2+√2+√3+1) cm=12(3+√2+√3) cm