Question

In triunghiul ABC, m(A) = 75° şi m(B) = 60°. Dacă AC = 30radical din 6
cm, calculaţi:
a) lungimea segmentului [AD], dacă AD perpendicular BC, D E (BC);
b) perimetrul triunghiului ABC​

Answer 1

AD formează în interiorul triunghiului ABC două triunghiuri

dreptunghice speciale (particulare).

$\it \Delta ADC-dreptunghic\ isoscel,\ cu\ ipotenuza\ AC=30\sqrt6, catetel\ vor\ fi:\\ \\ AD=DC=30\sqrt3$

Există un model al triunghiului dreptunghic isoscel, (x,  x,  x√2),

sau folosim teorema lui Pitagora, notând, pentru simplitate,

lungimile catetelor cu x și x.

$\it \Delta ABD-dreptunghic,\ \hat D=90^o, \hat B=60^o \Rightarrow \widehat{DAB}=30^o$

Modelul triunghiului dreptunghic cu un unghi de 30° este (x, x√3, 2x)

Prin urmare, BD = 30 cm, AB = 60 cm

Și aici, folosind teorema unghiului de 30°, putem nota BD = x,  AB = 2x,

apoi urmând să folosim teorema lui Pitagora, pentru a determina x,

și implicit cele două laturi necunoacute ale triunghiului ABD.

Answer 2

Răspuns:

vezi foto atașată

Explicație pas cu pas: