Question

In triunghiul ABC ( m(A)=90 de grade) construim (AD, bisectoarea unghiului A (D apartine BC), DM || AC si DN perpendicular AC (M apartine AB, N apartine AC). Demonstrati ca patrulaterul AMDN este patrat

Answer 1

DN⊥AC⇒∡DNA=90°
∡A=90° 
AD-bisectoare ∡A
∡NAD≡∡MAD ( diagonala AMDN se injumatateste ∡A)
ΔAMD si ΔAND unde AD linie mijlocie
∡NAD=∡MAD unde ∡N =∡M 
⇒ AM=ND
⇒ AN=MD
ΔAND unde ∡A=45° ⇒ ∡N=90° deci si ∡D=45° (Δ isoscel )
⇒ND=AN patrat ⇒ DM║AC unde N∈AC ⇒AMND patrat