Question

In triunghiul ABC , m A =90 grade , AB=6cm , AC=8cm , si AD_|_Bc. . D apartine Bc , iar M SI N sunt mijloagele laturilor AB respectic AC.
a) Aratati ca DN_|_Dm

Answer 1

Cu teorema lui Pitagora in ΔABC-dr. aflam BC=10.
In ΔADB-dr. DM este mediana corespunzatoare ipotenuzei,DM=AB/2=6/2=3
In ΔADC -dr DN este mediana corespunzatoare ipotenuzei,DN=AC/2=8/2=4
MN este linie mijlocie in ΔABC ⇒MN=BC/2=10/2=5
Si cum in ΔDMN avem : MN²=DM²+DN²⇒conform reciprocei teoremei lui Pitagora avem ΔDMN-dr. cu m<MDN=90⇒DN si DM sunt perpendiculare. q.e.d.