Question

In triunghiul ABC m(A)=90*, mediana unghiului drept = 2cm, suma catetelor este 2+√12. Aflati C1, C2, IP, aria, P, H.

Answer 1

m(A ) =90 
BC ipotenuza  , AC , AB catete 
daca mediana=2cm                                      atunci BC=2·2cm =4cm
BC² = AC² +AB²
4²= AC² +AB²                   si                AC +AB= 2+√12        ridicam la patrat
16 = AC²+AB²                                    AC² + 2AC·AB + AB² =4 +4√12 +12 
                                                                      ↓ =16
                                                              16 + 2AC·AB  -4 -12 = 4√12=4·2√3
2AC·AB= 8√3 
AC·AB= 4√3     produsul necunoscutelor  si suma AC +AB= 2+2√3 
formam ec. gr.II   x² -Sx+P=0 
                x² - 2( √3+1) x +4√3=0 
   Δ = 4(√3 +1)² - 4·4·√3 = 4( √3 -1 )²
AC=2√3 cm            AB=4/2 =2 cm
aria =AB·AC/2=2√3 cm²
perim.=4cm +2cm + 2√3cm = 2 ( 3+√3) cm 
h= 2·2√3 /4 = √3cm