Question

In triunghiul ABC m(A) = 90 se stie ca BC = 12 radical din 13 cm.Iar AB supra AC = 2 supra 3 .Calculati lungimile catetelor triunghiului dat.Aria triunghiului ABC

Answer 1

Pai,avand in vedere ca avem raportul  $\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}$ =>  $\frac{AB}{AC} = \frac{2}{3}$<=>$\frac{AB}{2} = \frac{AC}{3}$=K => AB=2K si AC=3K.
Apoi aplicam pitagora in triunghiul ABC:
[tex]( 2K)^{2}+ (3K)^{2}=12 \sqrt{13} cm [/tex]
$4K^{2}+ 9K^{2}=144 X 13$
[tex] 13K^{2}=1872 \\ K^{2}=144=\ \textgreater \ K= \sqrt{144} =\ \textgreater \ K=12 [/tex]
AB=2 X 12=24 cm
AC=3 X 12=36 cm
Aria lui ABC=$\frac{AB X AC}{2}$=$\frac{24 X 36}{2} =432 cm^{2}$
Asta e tot :) este corect