Question

In triunghiul ABC:

m (A) = 90°
AD ⊥ BC (D ∈ BC)
m (B) = 60°
DB = 6cm

Calculati lugimea segmentelor:

AC , AD , BC , DC , AB

Answer 1

Răspuns:AB= 12cm, AD=6 radical din 3 cm, BC=24 cm, DC=18 cm, AC=12 radical din 3 cm

Explicație pas cu pas:

In triunghiul ABD: <ABD=60 grade,<BDA=90 grade, <BAD=180-60-90=30 grade.

Se aplica teorema 30-60-90 in tr ABD: Cateta opusa unghiului de 30 grade este jumatate din ipotenuza=>BD=1/2 × AB, AB=12 cm

Tr ABD se aplica t Pitagora:

AD^2=AB^2-BD^2

AD^2=144-36

AD=radical din 108

AD=6 radical din 3 cm

Tr ABC se aplica teorema catetei:

AB^2=BD×BC

144=6BC

BC=144÷6=24 cm

DC=BC-BD DC=24-6=18 cm

Tr ABC se aplica teorema catetei:

AC^2=DC×BC

AC^2=24×18

AC=12 radical din 3 cm