Question

In triunghiul ABC, m(A)=90°, m(B)= 60°, AD este mediana cu lungimea de 6cm si punctul O este simetricul lui B fata de dreapta AC. Aflati lungimele laturilor triunghiului ABC si perimetrul triunghiului OBC

Answer 1

AD - mediana corespunzătoare ipotenuzei ⇒ AD = BC/2 ⇒AD = BD ⇒

⇒ ΔDAB -isoscel   (1)

m(∡B) = 60°       (2)

(1),  (2) ⇒ ΔDAB -echilateral ⇒ AB = BD = AD = 6 cm

BC = 2·BD = 2·6 = 12cm.

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul ABC ⇒ AC = 6√3 cm.

Dacă O este simetricul lui B față de AC ⇒ AO = AB = 6cm ⇒

⇒ OBC -isoscel, OB = BC = 12 cm și m(∡B) = 60°  ⇒ ΔOBC -echilateral,

de latură 12 cm

Perimetrul(OBC) = 3·12 = 36 cm.