Question

In triunghiul ABC,m(A),m(C)=45,Iar AD perpendicular cu BC,D apartine (BC).

sTIIND ca AD=12 cm,determinati:

a)lungimea laturii (BC)

b)aria triunghiuluui ABC

c)perimetrul triunghiuluui ABC.

Answer 1

Triunghiul este dreptunghic isoscel.
AD este inaltime, deci si mediana. Rezulta ca BC=2·AD=24 cm
Aria triunghiului ABC este : $A_{ABC}=\dfrac{ip\cdot h}{2}=144 cm^2$

Cu teorema lui Pitagora sau cu sin45, obtinem usor ca AB=AC=12√2 cm.

Perimetrul triunghiului ABC = 24√2+24=24(√2+1) cm

Answer 2

Daca <A = <C = 45°  
=>  <ABC = 180 - 45 - 45 = 90°
=>  AB = BC
=>  ΔABC este dreptunghic isoscel.
=> Perpendiculara dusa din A pe BC este chiar latura AB. 
a)   AB = BC = 12
AC = √(AB² + BC²)  √(12² + 12²) = 12√2
b) Aria = produsul catetelor / 2 = 12 * 12 / 2 = 72 cm²

c) Perimetrul = 12 + 12 + 12√2 = 12(1 + 1 + √2 ) = 12(2 + √2)