Question

În triunghiul ABC m€[AB], N€[AC] si MN // BC.
Unitatea de măsură este centimetrul.
Aflați:
AB=?
BC=5cm
AC= ?
AM=?
AN=?
MN= 3 cm
MB= 2 cm
NC= 1 cm
Dau coroniță!

Answer 1

Aplicam teorema fundamentala a asemanarii :

ΔABC
BC║MN ==> ΔABC este asemenea cu Δ AMN ==>

==> $\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MN} = \frac{AC}{AN}$

AM = x
AB = AM + MB = x + 2

AN = y
AC = AN + NC = y + 1

$\frac{AB}{AM} = \frac{BC}{MN}$
$\frac{x+2}{x} = \frac{5}{3}$
3(x+2) = 5x
3x + 6 = 5x
5x - 3x = 6
2x = 6 
x = 6 : 2
x = 3

AM = x = 3 cm
AB = x + 2 = 3 + 2 = 5 cm

$\frac{AC}{AN} = \frac{BC}{MN}$
$\frac{y+1}{y} = \frac{5}{3}$
3(y+1) = 5y
3y + 3 = 5y
5y - 3y = 3
2y = 3
y = $\frac{3}{2}$

AN = y = $\frac{3}{2}$
AC = y + 1 = $\frac{3}{2}$ + 1 = $\frac{3+2}{2} = \frac{5}{2}$

Sper ca te-am ajutat :)