Question

In triunghiul ABC,m(B)=45° si m(C)=30° , iar AD=12cm,AD perpendicular BC,D apartine (BC). Calculati: a)perimetrul triunghiului ABC;b)aria triunghiului ABC;c)distanta de la punctul B la dreapta AC​

Answer 1

(っ◔◡◔)っBună!

(っ◔◡◔)っ Răspuns:

a) ΔCAD - dreptunghic in D

dar: m(∠ADC)=30° =>(conform teromei unghiului de 30°) AD=AC/2 => AC=2AD=2×12=24cm

m(∠CAD)=90°-m(∠ADC)=90°-30°=60°

sin(∠CAD)=CD/AC

sin60°=CD/24

√3/2=CD/24

=> CD=12√3cm

ΔDAB-dr. în D

dar: m(∠DBA) =45° =>ΔDAB-dreptunghic isoscel => AD=DB=12cm

sin(∠DBA) =AD/AB

sin45°=12/AB

√2/2=12/AB

=>AB=12√2cm

BC=CD+DB=(12+12√3)cm

PΔABC=AB+BC+AC=12+12+12√3+24=48+12√3=12(4+√3)cm

b) AΔABC=(BC*AD) /2= 72(1+√3) cm²

c) fie: d(B, AC) = BM

AΔABC=(AC*BM) /2

72(1+√3)=(24*BM)/2 | ×2

144(1+√3)=24BM | :24

BM=6(1+√3) => d(B, AC)=6(1+√3)cm

(っ◔◡◔)っ FORMULE/ TEOREME FOLOSITE

•TEOREMA UNGHIULUI DE 30°: într-un triunghi dreptunghic, cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuza.

•TEOREMA UNGHIULUI DE 45°: dacă într-un triunghi dreptunghic există un unghi de 45°, atunci triunghiul este dreptunghic isoscel.

•PERIMETRUL=suma tuturor laturilor

•FORMULE: sinα°= cateta opusă unghiului α°/ ipotenuza

sin60°=√3/2

Aria triunghiului= (l×h)/2

(っ◔◡◔)っ Kawaiimath