Question

In triunghiul ABC ,m(∡B)=60°,AB=8√3 cm si AC=12√2 cm.Calculati distanta de la punctul C la dreapta AB.

Answer 1

am considerat cunoscute valorile sin 60° sicos 60° pt a determina BD si AD
problema nu chiar usoara

Answer 2

Desenăm triunghiul ABC și scriem 60° la unghiul B.

Screim 12√2 pe AC.

Ducem înălțimea CF, cu F pe AB.  Evident,  CF = d(C,  AB).

Triunghiul dreptunghic FBC  are unghiul B de 60°, deci unghiul din C
 
al acestui triunghi va fi de 30°.

Notăm FB = x și din teorema unghiului de 30° ⇒ BC = 2x.

Folosind modelul triunghiului (30°, 60°, 90°) ⇒ CF = x√3.

AB = 8√3 ⇒ AF = 8√3 -x

Cu teorema lui Pitagora în triunghiul FCA ⇒ FC²+FA² = AC² ⇒

⇒ (x√3)² +(8√3 - x)² = (12√2)² ⇒ 3x² + 192 - 16√3x + x² = 288 ⇒

⇒4x² - 16√3x -96 = 0 |:4 ⇒ x² - 4√3x - 24 = 0 ⇒ x² -2·2√3x +12 -36 =0 ⇒

⇒(x - 2√3)² - 6² = 0 ⇒ (x - 2√3 - 6)(x - 2√3 + 6) =0

x - 2√3 - 6 ⇒ x = 2√3 + 6

x - 2√3 + 6 ⇒ x = 2√3 - 6 < 0 (nu convine)

 Așadar,  x = 2√3+6  este soluție unică.

 CF = x√3 =(2√3+6)√3 ⇒ CF = 6 + 6√3 cm.