Question

In triunghiul ABC,m(BAC)=90,AD perpendicular BC,AD=6 si m(B)=60.Calculati AB,AC,BC si Perimetrul ABC

Answer 1

In ΔABC cu∡A =90° ∡B =60° ⇒∡C = 30° AD =6 cm 
In ΔADC ∡ D =90° ∡ B=30° AC= 12 cm ( intr=un Δ dreptunghic lungimea catetei care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
In Δ ADC cu ∡D =90° aplic TP
DC² = AC² - AD²
DC² = 12² - 6²
DC² = 144 - 36
DC ² = 108
DC = √2² ·3² ·3
DC = 6√3
In ΔABC cu ∡A =90° aplic TI 
AD² = DC·BD
36 = 6√3 · BD
BD = 36/6√3 =6/√3 = 6√3/3 =2√3
BC = BD +DC
BC = 2√3 + 6√3 = 8√3
In ΔABC ∡A=90° , ∡C = 30° ⇒ AB =BC/2 = 8√3/2 = 4√3
PΔABC = AB +BC + AC = 4√3 +8√3  +12 =12√3 + 12 =12(√3 +1)