Question

In triunghiul ABC,M este mijlocul laturii (AC),iar Noi este simetricul lui Băsescu față de M.
Demonstrați că ABCN este paralelogram

Answer 1

Daca N este simetricul lui B fata de M atunci se formeaza triunghiul AMN egal/congruent (nu mai stiu cum se spune) cu triunghiul BMC si triunghiul ABM egal cu triunghiul MNC. Sunt egale deoarece BM=MN (axa de simetrie a lui B fata de M), AM=MC (M e mijlocul lui AC) iar unghiurile AMN si BMC sunt egale.
Deci daca aceste triunghiuri sunt egale atunci si AN=BC si AB=CN. 
De asemenea, AN este paralela cu BC pentru ca unghiul NAM este egal cu BCM iar AB paralela cu CN (unghiul ABN=unghiul CNM) -datorita triunghiurilor egale.
Rezulta ca patrulaterul ABCN este parallelogram avand laturile opuse egale. si paralele.