Question

In triunghiul ABC, M, N si P sunt mijloacele laturilor (AB), (AC) si respectiv (BC) . Daca AP U- intors MN = {R}, demonstrati ca [ AR] congruent cu [RP]
Am facut desenul... dar imi trebuie demonstratia ca AR congruent cu RP

Answer 1

Daca M este mijlocul [AB] si P este mijlocul [BC] atunci [MP] este linie mijlocie in ΔABC ⇒  
MP//AC ⇒ MP//AN (1) 
Daca N este mijlocul [AC] si P este mijlocul [BC] atunci [NP] este linie mijlocie in ΔABC ⇒  
NP//AB ⇒ NP//AM (2)  
Din relatiile (1) si (2) ⇒ patrulaterul AMPN este paralelogram , deci diagonalele se injumatatesc in punctul lor de intersectie R. Deci ,[AR]≡[RP]  q.e.d.