Question

In triunghiul ABC, M, N si P sunt mijloacele laturilor (AB), (AC) si respectiv (BC). Daca AP∩MN=Q, demonstrati ca MQ≡QN. AJUTATI-MA, VA ROG!!!

Answer 1

Se da AM≡MB, AN≡NC ⇒MN║BC si este linie mijlocie a ΔABC⇒ MN=BC/2

din MN=BC/2, MN║BC, BP≡PC (se da ) ⇒ AP imparte si pe MN in doua segmente egale, adica NQ≡QM

Answer 2

P mijlocAC⇒BP=PC
M mijloc AB. N mijloc AC⇒MN linie mijlocieMN||BC, adica MQ||BP si QN||PC
⇒MQ/BP=AQ/AP  (Teorema Fundamentala a Asemanariiin ΔABP)
dar AQ/AP=QN/PC  (Teorema Fundamentala a Asemanarii in Δ ACP)

deci MQ/BP=QN/PC
dar BP=PC deci MQ=QN, cerinta