Question

In triunghiul ABC,m. unghiului A=90*, se considera pct. D apartine BC astfel încât unghiul BAD congruent cu unghiul CAD. Daca AB=15,DB supra BC=3 supra 4, aflati perimetrul si distanta de la A la BC

Answer 1

AD e bisectoare, iar teorema bisectoarei spune ca
DB/DC=AB/AC....sau DB/(BC-BD)=AB/AC, sau INVERSAM RAPORTUL
 (BC-BD)/DB=AC/AB, sau BC/DB-BD/DB=AC/AB, sau BC/BD-1=AC/15, dar stim ca DB/BC=3/4, rezulta ca BC/BD=4/3, INLOCUIM IN REL DE MAI SUS:   4/3-1=AC/15, sau 1/3=AC/15, AC=5
Acum putem calcula cu Pitagora BC=radical(ACpatrat+ABpatrat)=radical(25+225)=5radical10
deci perimetrul=5+15+5radical10=5(4+radical10)
Notam cu AE inaltimea triunghiului(care e distanta de la A la BC) si scriem aria in 2 moduri
ACxAB/2=BCxAE/2, sau 5x15=5radical10xAE, rezulta AE=75/5radical10=15/radical10