Question

In triunghiul ABC, MA este mediana, M apartine [BC], iar (MD si (ME sunt bisectoarele unghiurilor AMB si AMC, D apartine [AB], E apartine [AC]. Demonstrati ca DE||BC. (Am si poza, dar nu este întocmai cea mai buna). Este o urgenta si dau coroana pentru o rezolvare buna! ​

Answer 1

$\it AM- median\breve a \ \Rightarrow MB=MC\ \ \ \ \ (1)\\ \\ Teorema \ bisectoarei \ MD \Rightarrow \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ Teorema \ bisectoarei \ ME \Rightarrow \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\ \stackrel{(1)}{=}\ \dfrac{AM}{MB}\ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (2),\ (3) \Rightarrow \dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\ \stackrel{R.T.Thales}{\Longrightarrow}\ \ DE||BC$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

=MA/MB (teorema bis. in tr.ABM)

MA/MC=AE/EC (teo bisect in tr AMC)

dar [MB]= [MC] caci AM mediana deci MA/MB=MA/MC

deci

BD/DA= AE/EC , deci prin rec.Teo Thales, DE||BC