Question

În triunghiul ABC Masura de 90 de grade AD perpendicular pe BC ,D € BC , BD supra CD = 9 supra 16. Perimetrul este egal cu 120 cm. a) Aflați lungimile catetelor și a ipotenuzei. b) lungimea înălțimii AD. Plz dau coroana . Cineva sa mă ajute și sami explice

Answer 1

BD/DC=9/16
aplicam propietatile proportiilor
(BD+CD)/CD=(9+16)/16
BC/CD=25/16                   deci CD=16*BC/25
imediat aflam ca  
 DB/BC=9/25                     DB=BC-CD=9*BC/25

-aplic de doua ori teorema catetei
AC^2=CD*BC         AC^2=(16*BC/25)*BC=(16/25)*BC^2       AC=4/5*BC
si AB^2=BD*BC      AB^2=(9*BC/25)*BC=  (9/25)*BC^2         AB=3/5*BC

Perimetrul=120=AB+AC+BC=3/5*BC+4/5*BC+BC=12/5*BC
120=12*BC/5  deci BC=120*5/12=50cm
acum AC=4/5*BC=4/5*50=40cm
           AB=3/5*BC=3/5*50=30cm
           CD=16*BC/25=16*50/25=32 cm
           BD=9*BC/25 = 9*50/25=18cm
aplicam teorema inaltimii
AD^2=BD*DC=18*32=64*9
AD=8*3=24 cm