Question

În triunghiul ABC, măsura unghiului A = 75 grade și măsura unghiului B = 60 grade .
Dacă AC = 5√6 , calculați perimetrul triunghiului. 

Answer 1

m (C) = 180 de grade - m (B) - m(A) = 180 de grade - 60 de grade - 75 de grade = 45 de grade
fie AD perpendicular pe BC => triunghiul ADC - dreptunghic => cos C = CD pe AC => cos 45 de grade = CD pe AC => √2 pe 2 = CD pe 5√6 => CD = 5√3 cm
m (CAD) = 90 de grade - 45 de grade = 45 de grade => triunghiul ADC - isoscel => AD = CD = 5√3 cm
triunghiul ADB - dreptunghic => tg B = AD pe DB => tg 60 de grade = AD pe DB => √3 = 5√3 pe DB => DB = 5 cm
m (DAB) = 90 de grade - 60 de grade = 30 de grade => DB (cateta opusa lui DAB) = AB (ipotenuza) pe 2 => 5 = AB pe 2 => AB = 10 cm
CB = 5√3 cm + 5 cm = 5(√3 + 1) cm
perimetrul triunghiului ABC = AB + AC + BC = 10 cm + 5√6 cm + 5(√3 + 1) cm = 5(3 + √6 + √3) cm