Question

in triunghiul abc , masura unghiului a =90 se stie sin ughiului c = 3/5 si proiectia catetei pe ipotenuza bc este de 9 cm



a) aflati perimetrul triunghiului

Answer 1

sin C=3/5 ⇒AB=3a, AC=4a,BC=5a multiplii numerelor pitagorice 3,4 , 5 reprezentand in aceasta ordine cateta mare, cateta mica si ipotenuza uni triunghi dreptunghic
dar mas ∡C=mas ∡BAD (unghiuri cu acelasi complement, B)
⇒ΔBDA≈ΔADC⇒BD=3b,AD=4b,AB=5b
cum BD=9=3b⇒b=3
⇒AB=5b=15
dar AB=15=3a⇒a=5
⇒AC=4a=20;
BC=5a=25
Perim=15+20+25=60
sau Perim =3a+4a+5a=12a=12*5=60 cm,

Answer 2

sinC=cateta opusa/ipotenuza=AB/BC=3/5 =>AB=3BC/5
Cu t.catetei avem AB²=BD·BC unde BD este proiectia catetei AB pe ipotenuza.
9BC²/25=9·BC
9BC/25=9 =>BC=25cm
=>AB=3·25/5=15cm
Cu t.Pit. avem 15²+AC²=25²
AC²=625-225
AC²=400 =>AC=20cm
Perim.=20+15+25=60cm