Question

In triunghiul Abc , măsura unghiului A=90° ,Ad perpendicular pe Bc , D apartine lui BC si Ad=6 cm . Determinați perimetrul si aria triunghiul abc

Answer 1

Răspuns:

A=37,5 cm²

P=30 cm

Explicație pas cu pas:

Ti-am desenat si explicat problema pe foaie.

Sunt sigura ca stii, dar propun sa ne amintim despre numerele pitagoreice. Plecam de la tripleta (3,4,5) si scriem relatia:

9+16=25 ⇔ 3²+4²=5²  Inmultim asta cu k²≠0

⇒

(3²+4²)k² = 5²k²

3²k² + 4²k²=5²k²

(3k)² + (4k)² = (5k)²

Deci daca a=5k, b=3k  si  c=4k , k∈N si k≠0, atunci

a²= b²+c²

⇒ tripleta de numere (a,b,c) determina un triunghi dreptunghic.

Acum, dand valori lui k, putem calcula cate asemenea triplete vrem! Ne intereseaza cea care-l are pe 6, pentru ca in tema noastra, 6cm e cateta a unui Δ dreptunghic. Pentru ca 6 e divizibil cu 3, inseamna ca

6=b ⇒ k=2

⇒ c=4k=8 si a=5k = 10

Am determinat deci Δ ADB .

Pe foaie ai desenul mare si restul explicatiilor.