Question

In triunghiul ABC, masura unghiului A este de 60°, iar laturile AB=12 cm si AC=15cm. Calculați latura BC, inaltimile triunghiului si aria acestuia.
dau coroana!​

Answer 1

Ducem înălțimea CD și se formează ΔDAC, (90°,  60°,  30°).

Cu Th.∡30° ⇒ AD = 15:2 = 7,5cm

$\it Pentru\ \Delta DCA,\ avem:\ sinA=\dfrac{CD}{AC} \Rightarrow sin60^o=\dfrac{CD}{15} \Rightarrow \dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{CD}{15} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow CD=\dfrac{15\sqrt3}{2} \Rightarrow CD=7,5\sqrt3 cm$

$\it DB=AB-AD=12-7,5=4,5\ cm\\ \\ \Delta CDB-dr,\ \widehat{D}=90^o,\ \stackrel{T.P.}{\Longrightarrow}\ BC^2=CD^2+DB^2=(7,5\sqrt3)^2+4,5^2=\\ \\ =56,25\cdot3+20,25=168,75+20,25=189 \Rightarrow BC=\sqrt{189}=\\ \\ =\sqrt{9\cdot21}=3\sqrt{21}\ cm$

$\it \mathcal{A}=\dfrac{AB\cdot CD}{2}=\dfrac{12\cdot7,5\sqrt3}{2}=6\cdot7,5\sqrt3=45\sqrt3\ cm^2$

Fie BF - înălțimea corespunzătore laturii AC, atunci vom avea:

$\it \mathcal{A}=\dfrac{AC\cdot BF}{2} \Rightarrow 45\sqrt3=\dfrac{15\cdot BF}{2} |_{:15}\Rightarrow 3\sqrt3=\dfrac{BF}{2}|_{\cdot2} \Rightarrow BF=6\sqrt3\ cm$