Question

In triunghiul ABC masura unghiului dintre inaltimea AD si bisectoarea unghiului BAC este de 15 grade. Daca masura unghiului C este de 50 grade sa se determine masurile unghiurilor A si B al triunghiului ABC? Ajutor va rog !

Answer 1

Răspuns si Explicație pas cu pas: In atasament

Answer 2

Fie AD- înălțimea corespunzătoare lui BC  

și  [AF- bisectoarea unghiului A, cu F pe BC.

$\it Dac\breve{a}\ m(\widehat{DAF}) = 15^o \Rightarrow m(DFA) = 75^0\ (complementul\ lui\ 15^o)$

În triunghiul AFC avem:

$\it m(\hat C)=50^o,\ iar\ \widehat{DFA}\ - unghi\ exterior\ \Rightarrow m(\hat C) +m(\widehat{CAF})=m(\widehat{DFA}) \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow 50^o+m(\widehat{CAF})=75^o \Rightarrow m(\widehat{CAF})=25^o$

Deoarece [AF-bisectoare pentru unghiul Â, va rezulta că:

$\it m(\hat A)=2\cdot25^o=50^o\\ \\ m(\hat B) =180^o-m(\hat A) - m(\hat C) =180^o-50^O-50^o=80^o$