Question

In triunghiul ABC mediana[AM]este congruenta cu [BM] si [CM]. Daca masura unghiului C=45 grade, aratati ca triungiul ABC este isoscel

Answer 1

[AM]≡[CM]⇒ ΔAMC isoscel ⇒ m(∡C)=m(∡MAC)=45° 
Stim ca suma unghiurilor unui triunghi este 180° ⇒m(∡AMC)=180°-45°×2=90°⇒AM⊥BC ⇒ m(∡AMB)=90° (1)
[BM]≡[CM]⇒ ΔAMB isoscel (2)
Din (1) si (2) ⇒ m(∡MBA)=m(∡MAB)=$\frac{180-90}{2}$=45°
⇒ ∡MBA≡∡MCA ⇒ ΔABC isoscel