Question

In triunghiul ABC,mediana AM este congruenta cu BM si CM. Daca m(C)=45° aratati ca triunghiul ABC este isoscel

Answer 1

AM=AB⇒ABMisoscel de baza AB
fie mas(B)=mas(BAM)=α

AM=MC⇒AMC isoscel e baza AC
fie mas∡ (C)=mas∡ (CAM)=β

ma∡(A) +mas ∡(B) +mas∡ (C)=180°=α+α+β+β=2α+2β=2(α+β)
⇒α+β=90°⇒ΔABC dreptunghic in A
cum mas∡ C=β=45°⇒α=mas∡ B=90°-45°=45°
deci ABC dreptunghic isoscel