Question

In triunghiul ABC, mediana relativa la ipotenuza AM= 5 cm si m (< MAB)= 60 de grade. Calculati DB supra DC, unde D este proiectia punctului A pe BC.
Va rog frumos sa ma ajutati!

Answer 1

daca mediana pleaca pe ipotenuza, inseamna ca unghiul A are 90 grade. toate triunghiurile dreptunghice se inscriu intr-un semicerc, cu unghiul 90grade pe circumferinta, iar ipotenuze este si diametru.  cum BM=MC,(din AM mediana)  BC fiind diametru sau 2x raza, inseamna ca BM=AM=MC, fiind raze.

inseamna ca ABM triunghi este cel putin isoscel, avand AM=BM, dar cum BAM=60 grade, inseamna ca si ABM are tot 60 grade, deci tr este echilateral.  AD care este inaltime va cadea deci pe mijlocul lui BM, deci BD=DM=5/2= 2,5 cm   AMN triunghi devine isoscel cu MAC de 30 grade si AM=MC=5 cm      DB/DC=2,5/7,5 =1/3