Question

În triunghiul ABC, punctele D şi E aparțin laturilor AB, respectiv BC, astfel încât DE || AC @Dacă BD = 16 cm, AB = 28 cm şi EC = 9 cm, calculați AD, BE și BC. 6 Dacă AD= 6 cm, AB = 16 cm şi EC = 18 cm, calculați BD, BE şi BC. Dacă AB = 35 cm, BD = 20 cm şi BE = 8 cm, calculați AD, EC și BC. Dacă AB= 24 cm, AD = 18 cm, EC = 12 cm, calculați BD, BE și BC.
DACA SE POATE REZOLVA PE O FOAIE , VA ROG​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

DE || AC

$\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BE}{BC}$

a)

AD = AB-BD = 28-16 = 12 cm

$\dfrac{BD}{AD} = \dfrac{BE}{EC} \iff \dfrac{16}{12} = \dfrac{BE}{9}$

$BE = \dfrac{16 \times 9}{12} \implies BE = 12 \ cm$

BC = EC+ BE = 9+12 = 21 cm

b)

BD = AB-AD = 16-6 = 10 cm

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{EC}{BC} \iff \dfrac{6}{16} = \dfrac{18}{BC}$

$BC = \dfrac{16 \times 18}{6} \implies BC = 48 \ cm$

BE = BC-EC = 48-18 = 30 cm

c)

AD = AB-BD = 35-20 = 15 cm

$\dfrac{BD}{AB} = \dfrac{BE}{BC} \iff \dfrac{20}{35} = \dfrac{8}{BC}$

$BC = \dfrac{35 \times 8}{20} \implies BC = 14 \ cm$

EC = BC-BE = 14-8 = 6 cm

d)

BD = AB-AD = 24-18 = 6 cm

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{EC}{BC} \iff \dfrac{18}{24} = \dfrac{12}{BC}$

$BC = \dfrac{24 \times 12}{18} \implies BC = 16 \ cm$

BE = BC-EC = 16-12 = 4 cm