Question

In triunghiul ABC,punctele D si E apartin laturilor [AB], respectiv [AC],astfel incat DE || BC,DE=10m.Se stie ca AB=AC=25m si BC=40 m.
a)Aflati aria triunghiului ADE
b)Calculati perimetrul patrulaterului BCED

Answer 1

In ΔABC

[AB]≡[AC], deci este isoscel

AA'⊥BC ⇒ AA' este inaltime

Cum ΔABC este isoscel ⇒ [AA'] este si mediana ⇒ CA'=A'B=20 m.

Fie A" intersectia lui AA' cu DE.

Din DE||BC rezulta AA"⊥DE, deci AA" este h (inaltime) in Δ ADE.

Cu Teorema lui Pitagora calculam AA' in triunghiul ABA':

AB²=A'A²+A'B²

25²=20²+A'A²

de unde, facand calculele, obtii A'A=15 m.

Acum, din DE||BC si AC secanta avem ∡AEA''≡∡ACA'

Δ AA"E ≈ Δ AA'C (U.U. in triunghiuri dreptunghice) avem rapoarte egale:

AA"/AA'=A"E/A'C

AA"/15=5/20=1/4

AA"=15/4 m

De aici, aria Δ ADE=AA"*DE/2=15*10/8=15*5/4=75/4=18,75 m²

b) Din ≈ ( asemanare) Δ AA"E cu Δ AA'C avem

A"E/A'C=AE/AC

5/20=AE/25

1/4=AE/25

AE=25/4

EC=BD=25 - 25/4=3*25/4

Deci perimetrul patrulaterului BCED, care este de fapt trapez isoscel, este:

P=40+10+2*(3*25/4)=50+3*25/2=(100+75)/2=175/2=87,5 m

Sper ca te-am ajutat!!!